线性代数示例

$[\begin{array}{c} x - 1 & 4 \\ y + 3 & - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 2 & - 7 \end{array}]$

解题步骤 1

找出函数法则。

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解题步骤 1.1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$4 = a (4) + b - 7 = a (- 7) + b$

解题步骤 1.1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

在 $4 = a (4) + b$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将方程重写为 $a (4) + b = 4$ 。

$a (4) + b = 4$

$- 7 = a (- 7) + b$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 a + b = 4$

$- 7 = a (- 7) + b$

解题步骤 1.1.3.1.3

从等式两边同时减去 $4 a$ 。

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

解题步骤 1.1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $4 - 4 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

使用 $4 - 4 a$ 替换 $- 7 = a (- 7) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.2.2

化简 $- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1

化简 $a (- 7) + 4 - 4 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.1

将 $- 7$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 7 = - 7 a + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.2

从 $- 7 a$ 中减去 $4 a$ 。

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3

在 $- 7 = - 11 a + 4$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

将方程重写为 $- 11 a + 4 = - 7$ 。

$- 11 a + 4 = - 7$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 11 a = - 7 - 4$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.2.2

从 $- 7$ 中减去 $4$ 。

$- 11 a = - 11$

$b = 4 - 4 a$

$- 11 a = - 11$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.3

将 $- 11 a = - 11$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.3.3.1

将 $- 11 a = - 11$ 中的每一项都除以 $- 11$ 。

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.3.1

用 $- 11$ 除以 $- 11$ 。

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

解题步骤 1.1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.1

使用 $1$ 替换 $b = 4 - 4 a$ 中所有出现的 $a$ .

$b = 4 - 4 \cdot 1$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

化简 $4 - 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = 4 - 4$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.5

列出所有解。

$b = 0, a = 1$

解题步骤 1.1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.1.4.1

当 $a = 1$ ， $b = 0$ 和 $x = 4$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$y = 4 + 0$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = 4$

解题步骤 1.1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 4$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 4$ 且 $y = 4$ 。

$4 = 4$

解题步骤 1.1.4.3

当 $a = 1$ ， $b = 0$ 和 $x = - 7$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.3.1

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$y = - 7 + 0$

解题步骤 1.1.4.3.2

将 $- 7$ 和 $0$ 相加。

$y = - 7$

解题步骤 1.1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 7$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = - 7$ 且 $y = - 7$ 。

$- 7 = - 7$

解题步骤 1.1.4.5

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 1.2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = x$ 。

$y = x$

解题步骤 2

求 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.1

利用函数法则方程来求 $x - 1$ 。

$0 = x - 1$

解题步骤 2.2

将方程重写为 $x - 1 = 0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3

求 $y + 3$ 。

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解题步骤 3.1

利用函数法则方程来求 $y + 3$ 。

$- 2 = y + 3$

解题步骤 3.2

将方程重写为 $y + 3 = - 2$ 。

$y + 3 = - 2$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 2 - 3$

解题步骤 3.3.2

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$y = - 5$

解题步骤 4

列出所有解。

$x = 1 y = - 5$

线性代数 示例

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